熱力学
気体のエネルギー
気体
圧力(パスカル) : $p=\frac{F}{S}$
大気圧,気圧
ボイルの法則 : pV=一定,温度が一定のとき、一定質量の気体の体積Vは圧力pに反比例する
シャルルの法則 : $\frac{V}{T}=一定$,圧力が一定のとき、一定質量の気体の体積Vは絶対温度Tに比例する
ボイル・シャルルの法則 : $\frac{PV}{T}=一定$
理想気体
理想気体の状態方程式 : pV=nRT
アボガドロ定数 : $6.02×10^{23}/mol$
気体定数(R) : 8.31 J/(mol・K)
運動
1辺の長さL、体積Vの立方体の容器に質量mの分子N個からなる理想気体を入れる。
1回の衝突で壁が分子から受ける力積 : $m\vec{v’}-m\vec{v}=(-2mv_x,0,0)$
分子が再び壁と衝突するまでの時間 : $\frac{2L}{v_x}$
時間tの間に衝突する回数 : $t÷\frac{2L}{v_x}=\frac{v_xt}{2L}$
力積の合計 : $2mv_x×\frac{v_xt}{2L}=\frac{mv_x^2}{L}t$
1つの分子から受ける平均の力 : $\overline{f}=\frac{mv_x^2}{L}$
N個の分子から受ける平均の力 : $F=\frac{Nm\overline{v_x^2}}{L}$
圧力 : $p=\frac{F}{L^2}=\frac{Nm\overline{v_x^2}}{L^3}=\frac{Nm\overline{v_x^2}}{V}$
$\overline{v^2}=\overline{v_x^2}+\overline{v_y^2}+\overline{v_z^2}$
$\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}$
$\overline{v_x^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2}$
$p=\frac{Nm\overline{v^2}}{3V}$
$\frac{Nm\overline{v^2}}{3}=nRT$
気体分子の平均運動エネルギー : $\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3nRT}{2N}=\frac{3}{2}kT$
ボルツマン定数 : $k=\frac{R}{N_A}=\frac{8.31J/(mol\cdot K)}{6.02×10^{23}/mol}=1.38×10^{-23}J/K$
2乗平均速度 : $\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3R}{mN_A}T}=\sqrt{\frac{3R}{M×10^{-3}}T}$
M : 気体のモル質量
状態変化
単原子分子,二原子分子
単原子分子理想気体の内部エネルギー : $U=\frac{3}{2}nRT$
$\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T$
熱力学第一法則 : 物体に与えた熱量Q(J)と物体にした仕事W(J)の和は物体の内部エネルギーの変化$\Delta U(J)$に等しい
$\Delta U=Q+W$
定積変化 : W=0,$\Delta U=Q$
定圧変化 : $W=-p\Delta V,\Delta U=Q-p\Delta V$
等温変化 : $\Delta U=0,Q=-W$
断熱変化 : $Q=0,\Delta U=W$
モル比熱 : 1molの温度を1K高めるのに必要な熱量,$Q=nC\Delta T$
定積モル比熱 : $\Delta U=nC_v\Delta T$
定圧モル比熱 : $C_p=\frac{Q}{n\Delta T}=\frac{\Delta U}{n\Delta T}+\frac{p\Delta V}{n\Delta T}=\frac{\Delta U}{n\Delta T}+R=C_v+R(マイヤーの関係)$
単原子分子理想気体のモル比熱 : $C_v=\frac{3}{2}R,C_p=\frac{5}{2}R$
ポアソンの法則 : $pV^\gamma=一定,\gamma=\frac{C_p}{C_v}$
熱機関
熱効率 : $e=\frac{W’}{Q_高}=\frac{Q_高-Q_低}{Q_高}$