関数

関数 y=f(x)
定義域,値域
座標平面
第1象限(+,+),第2象限(-,+),第3象限(-,-),第4象限(+,-)

1次関数
最大値,最小値

$y=ax^2$ 放物線
軸 y軸,頂点原点
a>0 下に凸 a<0 上に凸

$y=ax^2+q$
点(a,b)をx軸方向にp,y軸方向にq移動させた点は(a+p,b+q)
2次関数$y=ax^2+q$は$y=ax^2$をy軸方向にq平行移動させた放物線。軸:y軸,頂点(0,q)

$y=a(x-p)^2+q$
x軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動した放物線
軸 x=p,頂点点(p,q)

平方完成 : $ax^2+bx+c→a(x-p)^2+q$
$y=ax^2+bx+c$
軸直線$x=-\frac{b}{2a}$,頂点点$(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a})$

平行移動 : $x^2$の係数が等しい放物線は一方を平行移動して頂点を重ねると全体を重ねられる。
$y=ax^2+bx+c$をx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動して得られる放物線 : $y-q=a(x-p)^2+b(x-p)+c$

対象移動(a,b)
x軸に関する対称移動 : (a,-b)
y軸に関する対称移動 : (-a,b)
原点に関する対称移動 : (-a,-b)

対称移動($y=ax^2+bx+c$)
x軸に関する対称移動 : $-y=ax^2+bx+c$
y軸に関する対称移動 : $y=a(-x)^2+b(-x)+c$
原点に関する対称移動 : $-y=a(-x)^2+b(-x)+c$

対象移動(y=f(x))
x軸に関する対称移動 : -y=f(x)
y軸に関する対称移動 : y=f(-x) 原点に関する対称移動 : -y=f(-x)

$y=a(x-p)^2+q$ a>0 x=pで最小値q a<0 x=pで最大値q

2次方程式の解の公式 $ax^2+bx+c=0$の解は,$b^2-4ac\geq0$のとき $x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$ax^2+2b’x+c=0$の解は,$b’^2-ac\geq0$のとき $x=\frac{-b’±\sqrt{b’^2-ac}}{a}$

実数解,重解判別式D : $b^2-4ac$ D>0 異なる2つの実数解をもつ D=0 ただ１つの実数解(重解)をもつ D<0 実数解をもたない

x軸 D>0 異なる２点で交わる D=0 １点で接する D<0 共有点をもたない

a>0 かつ D>0 $ax^2+bx+c=0$の異なる2つの実数解をα,βとする。

α<βのとき

- (x-α)(x-β)>0 x<α,β<x
- (x-α)(x-β)<0 α<x<β

a>0 かつ D=0 $ax^2+bx+c=0$の重解をαとする。

a>0 かつ D<0