数と式
計算
整式
単項式
係数
次数
多項式
整式
同類項
n次式
定数項
交換法則 : A+B=B+A,AB=BA
結合法則 : (A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC)
分配法則 : A(B+C)=AB+AC
指数法則
m,nは正の整数とする。
1 $a^ma^n=a^{m+n}$ , 2 $(a^m)^n=a^{mn}$ , 3 $(ab)^n=a^nb^n$
展開の公式
1 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 2 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ 3 $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$ 4 $(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$ 5 $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$,$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ 6 $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$,$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
因数分解の公式
1 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$,$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ 2 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 3 $x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$ 4 $acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$ 5 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 6 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
実数
整数
有理数
有限小数,無限小数,循環小数
四則計算
絶対値
1 $|a|\geq0$
2 $a\leq0$のとき$|a|=a$,a<0のとき$|a|=-a$
平方根
1 $a\geq0$のとき$(\sqrt{a})^2=(-\sqrt{a})^2=a$,$\sqrt{a}\geq0$ 2 $a\geq0$のとき$(\sqrt{a})^2=a$,$a<0$のとき$(\sqrt{a})^2=-a$すなはち$\sqrt{a^2}=|a|$ a>0,b>0,k>0のとき 3 $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ 4 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ 5 $\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}$
有理化
2重根号
a>0,b>0とする。
1 $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
2 a>bのとき $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$
不等式
実数A,B,CについてA<B,B<CならばA<C
A<BならばA+C<B+C,A-C<B-C
A<B,C>0ならばAC<BC,A/C<B/C
A<B,C<0ならばAC>BC,A/C>B/C両辺に同じ負の数を掛けたり,割ったりすると不等号の向きが変わる 連立不等式
$|x|=a,x=±a$ $|x|<c,-c<x<c$ $|x|>c,x<-c,c<x$
集合
集合,要素
$a\in A,b\notin B$
有限集合,無限集合
部分集合
$A\subset B$
空集合$\varnothing$
共通部分 : $A\cap B$
和集合 : $A\cup B$
全体集合 U
補集合 $\overline{A}$
$A\cap\overline{A}=\varnothing,A\cup\overline{A}=U,\overline{\overline{A}}=A$
ド・モルガンの法則 $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$ $\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}$
命題,反例,否定
命題p→qが真であるとき
必要条件 : qはpであるため
十分条件 : pはqであるため
必要十分条件 : p⇔q
命題p→qに対して q→pをp→qの逆 $\overline{q}→\overline{p}$をp→qの対偶 $\overline{p}→\overline{q}$をp→qの裏
命題p→qとその対偶$\overline{q}→\overline{p}$の真偽は一致する
背理法 : 成り立たないと仮定して
MEMO
間平法