高校物理
運動
平面
ベクトル
位置ベクトル
$\Delta p=\vec{p_2}-\vec{p_1}$
平均の速度 : $\vec{\overline{v}}=\frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$
合成速度 : $\vec{v}=\vec{v_1}+\vec{v_2}$
$v_x=vcos\theta,v_y=vsin\theta,v=\sqrt{v^2_x+v^2_y}$
(Aに対するBの)相対速度 : 動く物体Aから観測した他の物体Bの速度のこと
$\vec{v_{AB}}=\vec{v_B}-\vec{v_A}$
加速度($m/s^2$)
平均の加速度 : $\vec{\overline{a}}=\frac{\vec{v_2}-\vec{v_1}}{t_2-t_1}=\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$
瞬間の加速度
等加速度直線運動 : 一直線上を一定の加速度で進む運動
$v=v_0+at$
$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
$v^2-v_0^2=2ax$
a=0のときは等速直線運動
落体
自由落下 : 物体が重力だけ受けて初速度0で落下する運動
$v=gt$
$y=\frac{1}{2}gt^2$
$v^2=2gy$
鉛直投射
鉛直投げ下ろし
$v=v_0+gt$
$y=v_0t+\frac{1}{2}gt^2$
$v^2-v_0^2=2gy$
鉛直投げ上げ
$v=v_0-gt$
$y=v_0t-\frac{1}{2}gt^2$
$v^2-v_0^2=-2gy$
水平投射
鉛直方向は自由落下,水平方向は等速直線運動
$v_x=v_0$
$x=v_0t$
$v_y=gt$
$y=\frac{1}{2}gt^2=\frac{g}{2v_0^2}\cdot x^2$
斜方投射
鉛直方向は鉛直投げ上げ,水平方向は等速直線運動
上に凸の放物線→放物運動
$v_x=v_0cos\theta$
$x=v_0cos\theta\cdot t$
$v_y=v_0sin\theta-gt$
$y=v_0sin\theta\cdot t-\frac{1}{2}gt^2=tan\theta\cdot x-\frac{g}{2v_0^2cos^2\theta}\cdot x^2$
$v_y^2-v_0^2sin^2\theta=-2gy$
空気抵抗
抵抗の大きさR=kv(kは比例定数)
終端速度 : $v_f=\frac{mg}{k}$
運動
ニュートンの運動の3法則
運動の第一法則(慣性の法則)
運動の第ニ法則(運動の法則)
$m\vec{a}=\vec{F}$,$\vec{a}=\vec{g}$
運動の第三法則(作用反作用の法則)
剛体
剛体,並進運動,回転運動
剛体にはたらく力を作用線上で移動させてもその効果は変わらない
力のモーメント(N・M) : M=Fl
剛体のつりあい
- 力のベクトルの和が$\vec{0}$である(並進運動しない):$\vec{F_1}+\cdots=\vec{0}$
- 任意の点における力のモーメントの和が0である(回転運動しない):$M_1+\cdots=0$
偶力,偶力のモーメント
重心 : $x_G=\frac{m_1x_1+\cdots}{m_1+\cdots}$,$y_G=\frac{m_1y_1+\cdots}{m_1+\cdots}$
運動量
運動量(kg・m/s) : $\vec{p}=m\vec{v}$
力積(N・s) : $m\vec{v’}-m\vec{v}=F\Delta t$
物体の運動量の変化は,その間に物体に与えられた力積に等しい
$\overline{F}=\frac{mv’-mv}{\Delta t}$
物体が受けた平均の力は,その物体の単位時間当たりの運動量の変化に等しい
運動量保存則 : $m_1v_1+m_2v_2=m_1v’_1+m_2v’_2$
物体系が内力を及ぼし合うだけで外力を受けていないとき、全体の運動量は変化しない
運動量の和=一定
物体の分裂 : $\vec{0}=m_1\vec{v_1’}+m_2\vec{v_2’}$
反発係数
$e=\frac{|v’|}{|v|}=-\frac{v’}{v}$
反発係数
e=1のとき弾性衝突,e=0のとき完全非弾性衝突
直線上の２物体の衝突 : $e=-\frac{v_1’-v_2’}{v_1-v_2}=\frac{|衝突後の相対速度|}{|衝突前の相対速度|}$
斜めの衝突 : $e=-\frac{v_y’}{v_y},v_x’=v_x$
弾性衝突では力学的エネルギーは保存される。
非弾性衝突では力学的エネルギーは減少する。
円運動・万有引力
等速円運動
角速度(rad)
$\omega=\frac{\theta}{t},\theta=\omega t$
$v=r\omega$
周期 : $T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi}{\omega}$
回転数 : $n=\frac{1}{T}$
加速度 : $a=r\omega^2=\frac{v^2}{r}$
向心力 : $mr\omega^2=F,m\frac{v^2}{r}=F$
慣性力
運動方程式 : $m\vec{a’}=\vec{F}+(-m\vec{a})$
遠心力 : $f=mr\omega^2=m\frac{v^2}{r}$
単振動
振幅,周期,振動数
$f=\frac{1}{T}$
変位 : $x=Asin\omega t$
角振動数 : $\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$
速度 : $v=A\omega cos\omega t$
加速度 : $a=-A\omega^2sin\omega t=-\omega^2 x$
復元力 : $ma=-Kx$
角振動数 : $\omega=\sqrt{\frac{K}{m}}$
周期 : $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{K}}$
ばね振り子 : 周期$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
単振り子 : 周期$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
lは糸の長さ
単振動のエネルギー : $E=2\pi^2mf^2A^2$
万有引力
ケプラーの法則
第一法則 : 惑星は太陽を1つの焦点とする楕円上を運動する
第二法則 : 惑星と太陽を結ぶ線分が一定時間に通過する面積は一定(面積速度一定の法則,$\frac{1}{2}rv sin\theta$)
第三法則 : 惑星の公転周期Tの2乗と軌道楕円の長半径aの３乗の比はすべての惑星で一定になる $\frac{T^2}{a^3}=k(kは定数)$
万有引力の法則 : $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$
万有引力定数 : $G=6.67×10^{-11}N\cdot m^2/kg^2$
重力 : $g=\frac{GM}{R^2},GM=gR^2$
万有引力による位置エネルギー : $U=-G\frac{Mm}{r}$
力学的エネルギー保存の法則 : $\frac{1}{2}mv^2+(-G\frac{Mm}{r})=一定$
第一宇宙速度,第二宇宙速度